مدل های منحنی مشخصه رطوبتی خاک

منحنی مشخصه رطوبتی خاک

منحنی مشخصه رطوبتی از مشخصه های مهم فیزیکی خاک و بیانگر رابطه بین مکش ماتریک و رطوبت خاک است و در مسائل آب و خاک، مانند آبیاری و زهکشی، حفاظت خاک و حرکت مواد آلاینده در خاک از اهمیت زیادی برخوردار است.

برای تعیین این منحنی مشخصه باید با اندازه گیری های زوجی، رطوبت خاک را در مقادیر مختلف مکش ماتریک تعیین کرد. رطوبت خاک بیانگر آن است که چه مقدار آب در خاک وجود دارد، اما مکش ماتریک نشان می دهد که آب موجود در خاک با چه نیرویی در خاک نگهداری می شود. مکش ماتریک با رطوبت خاک رابطه معکوس دارد. منحنی مشخصه رطوبتی خاک نسبت به زمان و مکان متغیر است و اطلاعات لازم در مورد ویژگی های فیزیکی خاک از قبیل تخلخل، هدایت هیدرولیکی و … را ارائه می کند. از جمله عوامل موثر بر منحنی مشخصه رطوبتی می توان به پدیده پسماند، بافت و ساختمان خاک، تخلخل، شکل خلل و فرج خاک (ضریب اعوجاج)، تراکم خاک، درجه حرارت و املاح موجود در خاک اشاره کرد. هر چه مقدار رس خاک بیشتر باشد، مقدار رطوبت موجود در مکشی معین بیشتر است. تغییرات شیب منحنی در خاک های رسی تدریجی است ولی در خاک های شنی به دلیل وجود خلل و فرج درشت ناگهانی است. منحنی مشخصه رطوبتی در مکش های کم، به طور عمده تابع ساختمان خاک است، اما در مکش های شدید تحت تاثیر بافت خاک قرار می گیرد. این منحنی به دلیل متاثر بودن از نیروهای جاذبه بین ذرات، شکل خلل و فرج خاک و همچنین تنوع بسیار زیاد این پارامترها حتی برای یک خاک خاص به قدری پیچیده است که رابطه ریاضی رضایت بخشی برای پیش بینی آن ارائه نشده است. با وجود این، روابط تجربی زیادی برای بیان کمی منحنی مشخصه رطوبتی خاک موجود است که در زیر به بعضی از مهم ترین آن پرداخته شده است. شکل و نوع منحنی یکی از عوامل مهم در تخمین یا برآورد آن است.

منحنی مشخصه رطوبتی خاک، یک منحنی سیگموئیدی است و مدل های مربوطه، باید بتوانند این نوع منحنی را به خوبی شبیه سازی کنند. هر چند، مدل سازی منحنی های سیگموئیدی چندان ساده نیست. منحنی مشخصه رطوبتی یک خاک به سه ناحیه قابل تفکیک است. این نواحی عبارت از ناحیه تاثیر مرزی، ناحیه انتقالی و ناحیه باقی مانده می باشد. در شکل زیر چند نمونه منحنی مشخصه رطوبتی برای خاک های مختلف ارائه شده است.

مدل گاردنر

این مدل مشخصه رطوبتی به شکل زیر است:

که در آن،h(θ) مکش ماتریک در رطوبت θ و α و b پارامترهای تجربی هستند.

از معایب این مدل آن است که مکش ماتریک هیچ گاه (حتی در رطوبت اشباع) صفر نمی شود. همچنین، این مدل از نوع توانی است و به خوبی قادر به شبیه سازی منحنی مشخصه رطوبتی نیست. در عین حال ساده ترین و کم ترین پارامتر را برای شبیه سازی منحنی مشخصه رطوبتی نیاز دارد.

مدل کمپل

مدل کمپل (1974) یک مدل فیزیکی- تجربی است که به صورت تابع توانی زیر نوشته می شود:

که در آن θ(h) رطوبت خاک در مکش ماتریک h، h_air مکش ماتریک در لحظه ورود هوا به خاک، θ_s رطوبت اشباع و b شیب منحنی مشخصه رطوبتی است که مقدار آن به بافت خاک بستگی دارد.

این رابطه دارای یک ناپیوستگی در θ/ θ_s=1 است که کمپل آن را نقطه ورود هوا به خاک تلقی کرد. مکش ماتریک در لحظه ورود هوا به خاک مکشی است که خلل و فرج درشت خاک از آب خالی می شوند. مقدار این مکش برای خاک های درشت بافت، اغلب بین 5 تا 10 سانتی متر و در خاک های سنگین بافت به مراتب بیشتر است. پژوهش های رگوسکی (1971) نشان می دهد که ورود هوا به خاک در رطوبتی معادل 90 درصد رطوبت اشباع یا مکش متناسب با آن صورت می گیرد.

مقادیر b و h_air در مدل کمپل، با سعی و خطا از روابط زیر تعیین می شوند:

و

که در آن ρ_b چگالی ظاهری خاک (g cm^-3)، d_g میانگین هندسی قطر ذرات خاک (mm) و d_y انحراف معیار ذرات خاک است.

رابطه کمپل با وجود کارایی قابل قبول در مکش های کم، در مکش های نزدیک به نقطه پژمردگی از دقت زیادی برخوردار نیست. به همین دلیل هاتسون و کاس (1984) آن را اصلاح کردند. رابطه زیر بر خلاف رابطه کمپل، رابطه ای پیوسته بوده و برای همه رطوبت ها قابل استفاده است. مشتق این رابطه در نقطه اشباع نیز صفر است.

که در آن، θ_c و h_c به ترتیب رطوبت و مکش ماتریک متناظر نقطه انحنای منحنی سهموی هستند و از روابط زیر تعیین می شوند:

و

α در روابط بالا یک ثابت تجربی است.

مدل بروکز و کوری

مدل بروکز و کوری (1964) یکی از روابطی است که برای بررسی جریان نفت در خاک بسط داده شده و به دلیل سادگی شکل ریاضی آن، در فیزیک خاک نیز مورد استفاده زیاد قرار گرفته است. مدل بروکز و کوری (1964) مشابه مدل کمپل (1974) است. با این تفاوت که در این مدل رطوبت باقی مانده در خاک (θ_r) نیز در نظر گرفته شده است. رابطه ریاضی این مدل به شکل زیر است:

که در آن، α معکوس مکش ماتریک در نقطه ورود هوا به خاک (L^-1)، θ_r رطوبت باقی مانده (L³L^-3) و λ شاخص توزیع اندازه خلل و فرج خاک است.

شاخص توزیع اندازه خلل و فرج خاک در محیط هایی که اندازه خلل و فرج خاک یکنواخت است، بزرگتر خواهد بود. از لحاظ نظری، مقدار λ ممکن است به بی نهایت هم برسد. از طرفی، اگر توزیع اندازه خلل و فرج خاک گسترده باشد، مقدار λ کمتر خواهد بود. از دیدگاه نظری، مقدار λ ممکن است به صفر هم برسد. برای محیط متخلخل نمونه، مقدار λ حدود 2 است. در مواردی که رسوب ذرات ماسه به طور طبیعی صورت گیرد و ذرات مخلوط و متراکم شوند، مقدار λ حدود 5 تا 6 خواهد بود. در خاک هایی که ساختمان خاکدانه ای خوبی دارند، در حالت دست نخورده مقادیر λ کوچکتر از یک است.

مدل بروکز و کوری برای بررسی جریان آب در خاک های درشت بافت و دست خورده که λ بزرگتری دارند موفق بوده است. اما در رطوبت های نزدیک به رطوبت اشباع و برای خاک های ریز بافت و دست نخورده که λ کوچکتری دارند، به دلیل مشکلات تعیین ضریب α چندان موفق نبوده است. این مدل نقطه ورود هوا به خاک را که ضمن خشک شدن خاک (زهکشی) پیش می آید، یک نقطه ناگهانی پیش بینی می کند که در عمل چنین نیست. برای رفع این کاستی، معادله های زیادی توسط پژوهشگران ارائه شده است. یکی از سودمندترین آنها توسط وان گنوختن (1980) پیشنهاد شده که در زیر شرح داده می شود.

مدل وان گنوختن

از رایج ترین مدل های منحنی مشخصه رطوبتی که به طور گسترده نیز مورد استفاده قرار می گیرد، مدل مشخصه رطوبتی وان گنوختن (1980) است:

در این مدل، α، n و m پارامترهای شکل هستند.

پارامترهای شکل، تاثیر زیادی بر شکل منحنی مشخصه رطوبتی و هدایت هیدرولیکی دارند. این پارامترها، اغلب موجب جابه جایی منحنی مشخصه رطوبتی در جهت عمودی (بالا و پایین) می شوند. در حالی که θ_r و θ_s سبب جابه جایی آن در جهت افقی (چپ و راست) می شوند. با دقت در رابطه بالا ملاحظه می شود که مدل بروکز و کوری حالت خاصی از مدل وان گنوختن است. بدین معنی که اگر در رابطه بالا، n به سمت بی نهایت میل کند و در همان حال m کمتر شود، به طوری که حاصل ضرب m در n ثابت بماند، (αh)n در مخرج کسر در مقایسه با عدد یک خیلی بیشتر خواهد بود و می توان از عدد یک چشم پوشی کرد. در این صورت مدل وان گنوختن به شکل مدل بروکز و کوری ساده می شود. در مدل هایی چون بروکس و کوری و وان گنوختن بخشی از رطوبت خاک (θ_r) غیر متحرک فرض می شود. ولی در مدل هایی مانند گاردنر و کمپل همه رطوبت خاک متحرک در نظر گرفته شده است.

مدل وان گنوختن اصلاح شده

اعتقاد بر این است که رابطه وان گنوختن (1980) در مکش های ماتریک نزدیک نقطه اشباع کارایی چندانی ندارد. وگل و سیسلرووا (1988) طوری رابطه وان گنوختن (1980) را اصلاح کردند که در مکش های ماتریک نزدیک ناحیه اشباع دارای انعطاف پذیری بیشتری است. رابطه اصلاح شده وان گنوختن به صورت زیر است:

شکل زیر مدل منحنی مشخصه رطوبتی وتن گنوختن اصلاح شده را نشان می دهد:

با جایگزینی θ_s و θ_m، رابطه بالا به مقدار مینیمم غیر صفر برای مکش ماتریک معادل رطوبت اشباع (h_s) منجر می شود. به طوری که θ_m قدری بزرگتر از θ_s خواهد بود. تغییر θ_s به θ_m تغییر چندانی بر منحنی مشخصه رطوبتی خاک ندارد، اما تاثیر آن بر مقدار و شکل منحنی هدایت هیدرولیکی زیاد است. در مدل منحنی مشخصه رطوبتی وان گنوختن اصلاح شده θ_m طوری تعیین می شود که مقدار h_s برابر 2- سانتی متر شود. این مدل برای خاک های خیلی ریز بافت مانند خاک های رسی توصیه شده است. دقت مدل وان گنوختن در خاک های سنگین بافت در نزدیک نقطه اشباع کمتر است.