ماهیت و مفهوم جریان غیر چرخشی

سیال غیر چرخشی به سیالی اطلاق می شود که المان های آن در طی حرکتش هیچ چرخشی نداشته باشند. منظور از چرخش (Rotation) چرخیدن قطر جزء حجم سیال حول محور خودش باشد. این جریان ها را در اصطلاح جریان غیر چرخشی (Irrotational Flow) می گویند. به نظرتان چه جریان هایی را می توان به عنوان جریان غیر چرخشی در نظر گرفت؟

در سیالات بدون اصطکاک (سیالات ایده آل) در هر جزء حجم سیال هیچ تنش برشی (Shearing Stress) به وجود نخواهد آمد. حال اگر چگالی سیال نسبت به تغییرات فشار ثابت باشد (مانند سیالات تراکم ناپذیر) در این صورت عدم وجود نیروهای برشی موجب می شود تا فقط نیروهای ناشی از فشار بر جزء سیال اعمال شوند و به طوری که برآیند آن ها از مرکز جزء حجم عبور کرده و در نتیجه هیچ گشتاور چرخشی بر جزء حجم سیال وارد نگردد دراین صورت بستگی به مبدا حرکت جزء سیال دارد، اگر از ابتدا نچرخد، این مولفه همواره غیر چرخشی خواهد ماند. اما در سیالات واقعی هنگامی جریان غیر چرخشی در نظر گرفته می شود که شرایط مرزی اثر نیروهای لزج را بر اجزای حجم انتقال ندهد. معمولا تنش های لزج موجب بروز حرکت چرخشی در اجزای سیال می شود. اما برای هر سیالی که در جریان های با رینولدز زیاد در شرایط غیر چرخشی شروع شوند جریان ضرورتا غیر چرخشی باقی خواهد ماند.

شکل بالا دو نمونه از جریان را نشان می دهد که در آن اثر لزجت توسط مرزها موجب گسترش ناحیه جریان چرخشی شده اند. مطابق شکل فوق خطوط جریان قبل و اطراف جسم که یکنواخت می باشد عاری از لزجت و در نتیجه جریان غیر چرخشی است. اما در لایه مزری جسم و بعد از آن یعنی ناحیه جداشدگی که لزجت اثر خود را ایجاد نموده است جریان چرخشی بروز کرده است (شکل a). همچنین در شکل b جریان در لایه مرزی دارای لزجت و در خارج لایه مرزی (یعنی هسته مرکزی لوله) که جریان توسعه نیافته و عاری از لزجت است، جریان غیر چرخشی در نظر گرفته می شود. به عنوان مثال، هنگام حرکت جریان از دریاچه سد به طرف تاج سرریز اوجی، ناحیه ای از جریان که در بیرون لایه مرزی وجود دارد و مرز کف اوجی هنوز بر آن بی اثر است می تواند به عنوان نمونه ای از شرایط غیر چرخشی سیال قلمداد شود.

نکته ای که باید مورد توجه قرار گیرد این است که چرخش سیال به معنی تغییر جهت جزء سیال است و یا تغییر شکل جزء سیال در مسیر حرکت اشتباه نشود. چرخشی بودن یک سیال می تواند تشبیه شود به چرخ قطار که در یک مسیر مستقیم در حال حرکت است در حالی که مدام به دور خود می چرخد. همچنین برای جریان غیر چرخشی یک جزء سیال می تواند به حرکت یک چرخ و فلک تشبیه شود به طوری که گر چه کابین آن ها در مسیر دایره ای می گردد اما حول خود نمی چرخد. جزء سیال در جریان های غیر چرخشی گرچه تغییر شکل می دهد اما لزوما امتداد قطر آن ها بدون تغییر خواهد بود. مطابق شکل زیر، علی رغم مسیر منحنی وار جهت قطرهای جزء سیال در موقعیت ثابت باقی می ماند و بنابراین جریان غیر چرخشی خواهد بود. در این مباحث ممکن است به ζ (زیتا) بر بخورید. زیتا به عنوان یک پارامتر مبین چرخش حول یک محور می باشد که تحت عنوان ورتیسیتی (Vorticity) و معادل 2ω می باشد. معمولا در روابط مربوط به گردابه ها زیتا استفاده می گردد.

پتانسیل سرعت در جریان غیر چرخشی

در اینجا Φ تحت عنوان پتانسیل سرعت (Velocity Potential) جریان می باشد. لازم به ذکر است که پتانسیل سرعت تنها در مورد جریان های غیر چرخشی تعریف می شود که به صورت زیر بدست می آید. در رابطه زیر Φ∇ گرادیان پتانسیل سرعت و V بردار سرعت برآیند می باشد.

هر نقطه از میدان دارای Φ مشخصی است. نقاطی که دارای Φ یکسان می باشد تشکیل سطحی را می دهد که تحت عنوان سطح هم پتانسیل (Equipotential Surface) نامیده می شود. در جریان غیر دائمی یا ناپایدار (Unsteady) خطوط هم پتانسیل نسبت به زمان در حال تغییر می باشند ولی در جریان پایدار این خطوط بدون تغییر باقی خواهند ماند. در ضمن از خاطر نبرید که علامت منفی در این معادلات به این دلیل است که همواره جهت جریان در جهت کاهش Φ می باشد. تابع پتانسیل سرعت برای جریان های تراکم ناپذیر موجب ایجاد رابطه خطی می شود.

جریان یکنواخت و موازی در جریان غیر چرخشی

در جریان یکنواختی که دارای سیال غیر چرخشی می باشد، جریان با سرعت ثابت U و در جهت x در حرکت است. یعنی فقط U (سرعت ثابت) را در اختیار داریم و v و w برابر صفر هستند. این حالت در واقع توده ای از جریان است که حمله وار به سمت جلو حر کت می کند و خطوط Uniform را ایجاد می کند. همان طور که گفتیم Φ به y و z بستگی ندارد بنابراین نسبت به x انتگرال می گیریم. بر این اساس داریم:

که در آن c مقدار ثابت انتگرال است. توزیع سرعت به نرخ تغییر پتانسیل سرعت Φ رابطه دارد و نه به مقدار قدر مطلق آن. بنابراین می توان c را برابر صفر در نظر گرفت. شکل زیر خطوط جریان به همراه خطوط هم پتانسیل را ریم نموده است. به طوری که خطوط جریان ضمن عمود بودن بر خطوط هم پتانسیل، در جهت کاهش خطوط هم پتانسیل می باشند. توجه شود که توزیع سرعت به مقدار Φ بستگی ندارد بلکه به مشتق آن بستگی دارد. همچنین تغییرات Φ برای ما مهم است؛ از کجا شروع شدنش مهم نیست و این جریان غیر چرخشی است و فقط در جهت u سرعت داریم. Φ مقداری است کاهشی هرچه بر خلاف جریان سمت چپ نمودار حرکت می کنیم، زیاد می شود و به سمت راست، کم می شود. زیرا که به x بستگی دارد.