نرم ­افزار آباکوس | ABAQUS یک نرم افزار قدرتمند در زمینه مدلسازی جامدات و سیالات با استفاده از روش اجزای محدود (FEM) می ­باشد. برای اینکه به درستی با این نرم افزار آشنا شوید، ابتدا روش اجزای محدود توضیح داده شده و سپس به معرفی نرم افزار آباکوس می پردازیم. با ما تا آخر همراه باشید.

روش اجزای محدود

روش اجزای محدود (Finite Element Methode) یا المان محدود، روشی عددی است برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و حل معادله های انتگرالی. اساس کار این روش، حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده سازی آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی که با روش های عددی مانند اویلر حل می شوند، می باشد. در حل معادلات دیفرانسیل جزئی، مسئله ی مهم این است که به معادله ی ساده ای که از نظر عددی پایدار است، برسیم. پایداری به این معنا که خطا در داده های اولیه و در حین حل به حدی نباشد، که به نتایج نامفهوم منتهی شود. روش هایی با مزایا و معایب مختلف برای این امر وجود دارد، که روش اجزای محدود یکی از بهترین آنها به حساب می آید. این روش در حل معادلات دیفرانسیل جزئی روی دامنه های پیچیده (مانند سدها و لوله های انتقال آب)، هنگامی که دامنه متغیر است، وقتی که دقت بالا در همه جای دامنه الزامی نیست و زمانی که نتایج همبستگی و یکنواختی کافی را ندارند، کاربرد دارد. این روش، در بسیاری از کاربردهای مهندسی از قبیل هدایت حرارت، تراوش مایعات، دینامیک سیالات و میدان های الکتریکی و مغناطیسی، جایگاه خود را یافته است. پیدایش روش اجزای محدود به حل مسائل پیچیده ی الاستیسیته و تحلیل سازه ها در مهندسی عمران و هوا فضا برمی گردد. این روش، حاصل کار الکساندرهرنيكوف (۱۹۴۱) و ریچارد کورانت (۱۹۴۲) می باشد. با اینکه روش کار این دو دانشمند کاملا متفاوت بود، اما یک ویژگی مشترک داشت و آن تقسیم یک دامنه ی پیوسته به یک سری زیردامنه می باشد.

مفهوم اساسی روش المان محدود این است که هر متغیر میدانی پیوسته مثل سرعت، تنش، فشار یا دما می تواند با یک مدل مجزا که از مجموعه ای از متغیرهای میدانی پیوسته قطعه قطعه تشکیل شده است، تقریب زده شود، که این متغیرها روی تعداد محدودی از زیرمجموعه ها تعریف می شوند. در روش اجزای محدود، سازه ی موردنظر به اشکال گسسته که المان نامیده میشوند، تقسیم بندی می شود. انواع المان ها شامل یک بعدی خطی، دو بعدی صفحه ای و سه بعدی حجمی میباشند که بسته به ابعاد و نوع مسئله ی موردنظر استفاده می گردند. تقسیم مجموعه به اجزای کوچک دارای دو مزیت است:

• بیان دقیق هندسه های پیچیده و با مواد متفاوت را امکان پذیر می سازد.
• بیان دقیق حل در محدوده ی هر جزء، برای نمایان ساختن تأثیرات محلی ممکن می باشد.

این المان ها در نقطه هایی مشخص به نام گره به یکدیگر متصل می شوند. چون تغییر واقعی متغیر میدانی در داخل محیط پیوسته شناخته شده نیست، توابع تقریب زننده ای برای توصیف تغییرات این میدان مورد نیاز است. این توابع تقریب زن، که به عنوان توابع میان یاب نیز شناخته می شوند، در گره ها برحسب مقادیر متغیر میدانی تعریف می شوند. هنگامی که معادلات میدان مثل معادلات تعادل یا موازنه حرارتی برای کل جسم نوشته می شود، مجهول های جدید، مقادیر گره ای مربوط به متغیر میدان خواهند بود. با حل معادلات میدان که معمولا به شکل ماتریس های نواری هستند، مقدار متغیر میدان در گره ها می تواند از طریق مونتاژ عناصر بدست آید. برخی نکات اصلی روش اجزای محدود به شرح زیر می باشد:

1. یک دامنه را بنا به شکل آن می توان با بیش از یک جزء شبکه بندی نمود. برای مثال برای تقریب دامنه ای نامنظم، می توان از اجزاء مستطیلی و مثلثی استفاده کرد.
2. چنانچه بیش از یک نوع جزء برای نمایش دامنه ای استفاده شده باشد، معادلات هر نوع باید به طور مجزا بدست آید
3. تعداد و محل گره ها در یک جزء به هندسه آن، درجه چندجمله ای تقریب و شکل انتگرالی معادلات، بستگی دارد.
4. در حالت کلی، جمع بندی اجزا بر این اساس استوار است که حل و مشتقات آن برای معادلات مرتبه بالا در مرز بین اجزاء، پیوسته باشد.
5. عموما سرهم سازی اجزای محدود، تحت شرایط مرزی یا شرایط اولیه صورت می گیرد. معادلات منفصل مرتبط با شبکه اجزای محدود، تنها بعد از اعمال شرایط مرزی و یا اوليه قابل حل می باشد.

مراحل حل با روش اجزاء محدود را می توان در سه گام اصلی بیان نمود. مرحله ی اول تقسیم کل به جزء است. به عبارتی، ارائه ی دامنه ها با هندسه های پیچیده را به صورت ترکیبی از دامنه های ساده ی هندسی، مجاز و استخراج منظم توابع تقریب را امکان پذیر می سازد. گام بعدی شامل استخراج توابع تقریب برای هر جزء است. توابع تقریب اغلب چندجمله ای های جبری هستند که با استفاده از نظریه ی میان یابی استخراج می گردند. گام آخر، جمع بندی اجزا بر اساس پیوستگی حل و توازن شارهای داخلی می باشد. این سه ویژگی که گام های اصلی استخراج روابط اجزای محدود را تشکیل می دهند، باهم ارتباط تنگاتنگ دارند. هندسه اجزای مورد استفاده برای بیان دامنه ی مسئله باید به گونه ای باشد که توابع تقریب را بتوان منحصرا استخراج نمود. توابع تقريب نه تنها به هندسه وابسته هستند، بلکه به تعداد و محل نقاط یا گره ها در جزء و کمیت های میان یابی شده نیز بستگی دارند.

شما با شرکت در دوره آموزش Flow3D می توانید به بهترین شکل به مطالعه و تحلیل رفتار سیالات بپردازید.

مش بندی دامنه

تقسیم دامنه به اجزای محدود به این علت است که جواب مسئله برای هر یک از اجزا با دقت بالا بدست آمده و سپس با سرهم سازی جواب در کل اجزا، جواب کلی مسئله تعیین شود. قوانین عمومی ایجاد شبکه برای روابط اجزاء محدود شامل موارد زیر می باشد:

1. تعداد، شکل و نوع (یعنی خطی یا درجه دوم) اجزاء باید به گونه ای باشد که هندسه دامنه را با دقت موردنظر تقسیم کند.
2. تراکم اجزا باید به گونه ای باشد که نواحی با گرادیان بزرگ متغیر مسئله، به طور مناسب شبیه سازی شوند. به عبارت دیگر، اجزای مرتبه بالا باید در نواحی با گرادیان بزرگ به کار برده شوند.
3. آرایش شبکه باید به تدریج از نواحی با تراکم زیاد با نواحی با تراکم کم تغییر کند.
4. هندسه مسئله باید توسط اجزا، به طور کامل پوشش داده شود.

نشان دادن یک دامنه توسط مجموعه ای از اجزای محدود، مستلزم رعایت نکات زیادی می باشد. تعداد، نوع، شکل و تراکم اجزای به کار برده شده در یک مسئله، باید تا حد امکان نزدیک به یکدیگر بوده و تندی شیب گرادیانهای حل، دقیقا قابل محاسبه باشد.

قسمت مهم مدل کردن اجزای محدود، مربوط به مش بندی است که شامل شماره گذاری گره ها و اجزاء و ایجاد مختصات گره ای می باشد. دقت حل اجزای محدود، همچنین وابسته به انتخاب شبکه اجزای محدود می باشد. برای مثال اگر مش انتخاب شده تقارن مسئله را بهم بزند، جواب حاصل دقت کمتری نسبت به حل بدست آمده با استفاده از تقارن فیزیکی آن دارد. از لحاظ هندسی یک جزء مثلثی خطوط تقارن کمتری در مقایسه با جزء مستطیلی دارد، بنابراین باید شبکه های اجزای مثلثی را با دقت به کار برد. دقت پاسخ های روش اجزا محدود به اندازه مش بندی آن بستگی دارد. چنانچه با ریز کردن مش بندی، پاسخ ها به مقدار خاصی همگرا شوند، گفته میشود که حل دارای همگرایی است. انتخاب پاسخ های آزمونی و همچنین تابع های وزنی در همگرایی حل اجزاء محدود مؤثر است. تابع های وزنی و همچنین پاسخ آزمونی باید به اندازه کافی نرم باشند. این نرمی به درجه مشتق های ظاهر شده در شکل ضعیف معادله حاکم بستگی دارد. در اجزا محدود، تابع های وزنی و همچنین پاسخ آزمونی و مشتق های آنها تا درجه ای که در شکل ضعیف معادله حاکم وجود دارد، باید بتوانند مقدارهای ثابت را بپذیرند.

با توجه به آنچه گفته شد، توانایی روش اجزاء محدود در حل مسائل پیچیده مهندسی، اثبات شده است. از این رو در سال های اخیر، برنامه ها و نرم افزارهای متعددی بر اساس روش حل المان محدود، طراحی و تولید شده اند. از جمله ی این نرم افزارها، می توان به نرم افزار قدرتمند آباکوس اشاره کرد، که توانایی مدل سازی و تحلیل خطی و غیرخطی پدیده ها را دار است. در ادامه به معرفی این نرم افزار پرداخته شده است.

مدل Qual2KW می تواند در شبیه سازی کیفی رودخانه ها به شما کمک کند. همچنین مجموعه ما نیز می تواند با آموزش Qual2KW به شما در یادگیری این مدل کمک کنیم.

معرفی نرم افزار اجزای محدود آباکوس

به طور کلی برای حل مسائل فیزیکی سه روش دقیق، عددی و تجربی وجود دارد. در حل دقیق، همانطور که از نام آن مشخص است، به محاسبه ی دقیق پارامتری معادلات دیفرانسیل حاکم بر میدان های فیزیکی می پردازند. درحالی که روش عددی، روشی تقریبی بوده که ناشی از یک سری ساده سازی هایی در حل مسئله می باشد. همچنین روش تجربی و آزمایشگاهی با توجه به این که مبتنی و برگرفته از خود واقعیت می باشد، روش مناسبی محسوب می گردد. روش عددی، ضعف عمده ی روش آزمایشگاهی که پرهزینه و زمان بر می باشد را ندارد و در مسائلی که روش حل دقیق از تحلیل مدل های با هندسه ی پیچیده عاجز است، این روش می تواند مؤثر باشد. با توجه به مزایای گفته شده، نرم افزار آباکوس تبدیل به یکی از قوی­ترین و پرکاربردترین نرم ­افزارهای مهندسی در زمینه مدلسازی شده است. انجام انواع تحلیل­ ها و نیز ارائه تمام و کمال نتایج مورد انتظار، از دیگر قابلیت­ های این نرم ­افزار است.

نرم افزار آباکوس را شخصی به نام دیوید هبیتا که پایان نامه ی دکترای وی تحت عنوان مکانیک محاسباتی بر پایه روش اجزای محدود در دانشگاه برون بود، در سال ۱۹۷۲ میلادی، ارائه کرد. آباکوس شامل کتابخانه گسترده ای از المان هاست که می تواند هر نوع هندسه ای را به صورت مجازی مدل سازی کند. همچنین این برنامه شامل لیست گسترده ای از مدل های رفتار ماده است که می تواند رفتار اغلب مصالح مهندسی مانند فلزات، لاستیک، پلیمرها، کامپوزیتها، بتن مسلح، فوم های شکننده و مصالح ژئوتکنیکی مثل خاک و سنگ را نیز شبیه سازی کند. نرم ­افزار ABAQUS در زمینه تحلیل و طراحی سازه­ های هیدرولیکی تمامی نیازهای یک مهندس طراح را پوشش داده و عملا با یادگیری این نرم­ افزار نیازی به فرا گرفتن سایر نرم­ افزارهای مشابه نخواهد بود.

آباکوس قابلیت های گسترده ای را برای شبیه سازی در کاربردهای خطی و غیرخطی فراهم می کند. مسائلی که دارای اجزای متعدد و مصالح مختلف هستند را می توان با تعریف هندسه هر جزء و اختصاص دادن مصالح تشکیل دهنده آن و سپس تعریف اندرکنش بین این اجزا شبیه سازی کرد. در تحلیل های غیرخطی، آباکوس به صورت خودکار، همگرائی مناسب را انتخاب و به طور پیوسته در طول تحلیل این پارامترها را تنظیم می کند تا از به دست آمدن نتایج دقیق اطمینان حاصل شود.

 ABAQUS / CAE رابط گرافیکی نرم افزار است که در این محیط امکان مدل سازی سریع و راحت، مشاهده و ارزیابی نتایج فراهم شده است. یک تحلیل کامل در نرم افزار آباکوس شامل سه مرحله است:

1. مرحله پیش پردازش
2. مرحله شبیه سازی
3. مرحله پس پردازش

در مرحله ی پیش پردازش، مدل فیزیکی و مشخصات مسئله تعریف می شود. در مرحله شبیه سازی، برنامه اجراشده و با توجه به نوع تحلیل انتخاب شده مسئله حل می شود. در مرحله پس پردازش، نتایج به شکل کانتورهای رنگی، انیمیشن، تغییر شکل ها و نمودارها قابل مشاهده و ارزیابی است.

نرم افزار آباکوس دارای سه تحلیلگر مختلف است که عبارت اند از:

ABAQUS / Standard، یک تحلیل گر با مقاصد عمومی می باشد که قابلیت حل بسیاری از مسائل خطی و غیرخطی شامل استاتیک، دینامیک، گرمایی و الکتریکی را دارا می باشد.

ABAQUS / Explicit ، یک تحلیل گر با کاربری ویژه می باشد که از فرمولاسیون المان محدود دینامیک صریح استفاده می کند. این تحلیل گر برای تحلیل های کوتاه و مختصر مانند فرایندهای دینامیکی گذرا مانند ضربه و نیز مسائل غیرخطی شامل تغییر تماس مناسب می باشد.

ABAQUS / CFD ، یک تحلیل گر دینامیک سیالات می باشد و قادر به تحلیل مسائل سیالات غیرقابل تراکم با جریان های آرام و مغشوش، جریان های انتقال حرارت و مسائل تغییر فرم شبکه بندی می باشد. پس از معرفی نرم افزار، در ادامه مدل سازی نشت از سد خاکی همگن با نرم افزار آباکوس و بررسی صحت نتایج حاصل ارائه شده است.