عددهای بدون بعد مهم در مکانیک سیالات

عددهای بدون بعد چیست؟ مهمترین عددهای بدون بعد در مکانیک سیالات کدامند؟ عددهای بدون بعد چه کاربردهایی دارند؟ اینها بخشی از سوالاتی است که در این نوشته به آنها پاسخ خواهیم داد. پس تا آخر همراه ما باشید.

در حرکت مایعات همیشه چند نیرو شرکت دارند، اما همواره یک یا دو نیرو نقش مهمتری نسبت به سایر نیروها در تداوم حرکت ایفا می کنند که از دیدگاه مکانیک سیالات مطالعه آنها اهمیت دارد. این نیروها عبارتند از:

1. نیروی اینرسی که حاصل ضرب جرم مایع و شتاب حرکت آن است.
2. نیروی لزجت که حاصل ضرب تنش برشی حاصل از لزجت و سطح جانبی جریان است.
3. نیروی ثقل که حاصل ضرب جرم مایع و شتاب ثقل است.
4. نیروی کشش سطحی که حاصل ضرب کشش سطحی در طول سطح مایع است.
5. نیروی فشاری که حاصل ضرب شدت فشار و سطح مقطع مایع در حرکت است.
6. نیروی الاستیک که حاصل ضرب تنش الاستیک و مساحت مایع در حرکت است.

در این نوشته فقط از نسبت یک نیرو به نیروی دیگر بحث خواهد شد، بنابراین نسبت حاصل، یک عدد بدون بعد خواهد بود. شکل زیر عددهای بدون بعد مهم در مکانیک سیالات را نشان می دهد.

اکنون به مفهوم فیزیکی این عددهای بدون بعد می پردازیم.

عدد رینولدز

این عدد نسبت نیروی اینرسی به نیروی لزجت را بیان می کند، یعنی:

عدد رینولدز در لوله ها و کانال های باز که در آنها سیالات واقعی جریان دارند دارای اهمیت است و فقط در سیالات ایده آل که فاقد لزجت هستند بی اهمیت می باشد. همچنین در جریان های لزج با سرعت پایین و بدون سطح آزاد، تنها پارامتر بدون بعد مهم عدد رینولدز می باشد.

یکی از کاربردهای مهم عدد رینولدز، تعیین آرام یا آشفته بودن جریان است. اگر عدد رینولدز از مقدار خاصی کم‌تر باشد جریان آرام و اگر بیش‌تر باشد آشفته‌است. این مقدار خاص، عدد رینولدز بحرانی نام دارد.
عدد رینولدز بحرانی برای جریان‌های مختلف به صورت تجربی اندازه‌گیری می‌شود. برای مثال، عدد رینولدز بحرانی برای جریان داخل یک لوله ۲۳۰۰ است. یکی دیگر از کاربردهای عدد رینولدز، تعیین کوچک‌ترین طول مشخصه در یک جریان آشفته‌است. در جریان آشفته، طول مشخصه به معنی فاصله‌ای است که بین متغیرهای جریان مثل سرعت یا فشار همبستگی وجود دارد. اما چون این همبستگی‌ها هم‌بسامد نیستند، یک جریان آشفته طول‌های مشخصه متفاوتی خواهد داشت. طول‌های مشخصه بزرگ متناظر با بسامدهای پایین و طول‌های مشخصه کوچک متناظر با بسامدهای بالا هستند.

در کاربردهای مهندسی از عدد رینولدز به عنوان یک پارامتر تشابهی هم استفاده می‌شود.

عدد فرود

این عدد نسبت نیروی اینرسی به نیروی وزن را بیان می کند:

عدد فرود به صورت جذر این نسبت تعریف می شود:

عدد فرود در جریان های با سطح آزاد مانند کانال های باز برای تقسیم بندی نوع جریان بسیار مهم است. اگر فرود کمتر از یک باشد، جریان زیر بحرانی، اگر فرود مساوی یک باشد، جریان بحرانی و اگر فرود بزرگتر از یک باشد، جریان فوق بحرانی خواهد بود.

جریان بحرانی در مکانیک سیالات، گونه‌ای از جریان سیال است که در آن، اثر نیروی گرانش و نیروی شتاب‌دهنده با یکدیگر برابر است. جریان بحرانی را می‌توان با پدیدهٔ انتشار موج در جریان کم‌عمق نیز تحلیل کرد. اگر سرعت جریان به گونه‌ای باشد که یک موج تشکیل شده، هم به سمت بالادست و هم به سمت پایین‌دست حرکت کند، جریان زیر بحرانی است و اگر موج تنها به سمت پایین‌دست حرکت کند، جریان فوق بحرانی خواهد بود.

عدد وبر

این عدد نسبت نیروی اینرسی به نیروی کشش سطحی را بیان می کند:

عدد وبر در مطالعه سطح مشترک گاز- مایع، مایع- مایع و مایع- جامد (جدار لوله یا کانال) اهمیت دارد. در مواردی که جسم بسیار بزرگ است این عدد بسیار کوچک و قابل چشم‌پوشی است.

عدد اولر

این عدد نسبت نیروی اینرسی به نیروی فشاری را بیان می کند.

عدد اولر فقط در شرایطی که فشار به اندازه ای افت کند که در مایع تبخیر و خلاءزایی رخ دهد اهمیت دارد.

عدد ماخ

این عدد نسبت نیروی اینرسی به نیروی الاستیک (تراکم پذیری) را بیان می کند.

که در آن C سرعت صوت (یا موج) در یک سیال است. ریشه نسبت فوق عدد ماخ نامیده می شود:

بنابراین عدد ماخ نسبت سرعت سیال (با سرعت جسم در یک سیال ساکن) به سرعت موج صوتی در همان سیال است. از این عدد در مواردی مانند پدیده ضربه قوچ در لوله ها که در اثر بستن ناگهانی شیر، فشار به طور ناگهانی تغییر می کند و در نتیجه تراکم پذیری مایعات مهم است، استفاده می شود. همچنین هنگامی که سرعت جسم نزدیک یا بیشتر از سرعت صوت موضعی است، دارای اهمیت می باشد. بنابراین اگر عدد ماخ کمتر از یک باشد، جریان فرو صوتی، اگر عدد ماخ مساوی یک باشد، جریان صوتی و اگر عدد ماخ بزرگتر از یک باشد، جریان فرا صوتی خواهد بود.

جدول زیر برخی از اعداد بدون بعد مهم دیگر در مکانیک سیالات را نشان می دهد.