وضعیت جریان در کانال های باز

در جریان در کانال های باز ، نیروهای مختلفی نظیر نیروهای ثقل، لزجت، شتاب دهنده و کشش سطحی بر روی عناصر سیال اثر می کنند که در این میان از تاثیر نیروی کشش سطحی در مسایل عملی مهندسی به علت ناچیز بودن آن صرف نظر می گردد.

تاثیر نیروی لزجت

تحت تاثیر نیروی لزجت نسبت به نیروی شتاب دهنده سه حالت متفاوت جریان در کانال های باز مشاهده می شوند.

جریان آرام (لایه ای)

در این حالت نیروی لزجت قوت بیشتری نسبت به نیروی شتاب زده داشته و ذرات آب در راستای اصلی حرکت به آرامی بر روی یکدیگر می لغزند. در جریان آرام، حرکات پراکنده مولکول ها و نیز نیروهای بین مولکولی سبب بروز خاصیت لزجت در آب و مقاومت آن در مقابل تغییر شکل برشی می شود. در این جریان گرادیان سرعت و تنش برشی توسط قانون لزجت نیوتن به یکدیگر مرتبط می گردند.

جریان آشفته (متلاطم)

در این حالت نیروی شتاب زده قوت بیشتری نسبت به نیروی لزجت دارد. ذرات آب از مسیر اصلی خود خارج شده و دارای حرکات پراکنده، غیرمشخص و نامنظم در عرض نیز می باشند. در جریان آشفته علاوه بر خاصیت لزجت مطلق باید انتظار داشت که حرکات پراکنده ذرات نیز (نظیر حرکات پراکنده مولکول ها) در مقاومت جریان در مقابل تغییر شکل برشی تاثیر داشته باشند که در این رابطه از خاصیتی از جریان تحت عنوان لزجت گردابه ای نام برده می شود.

قابل ذکر است که از آنجا که در جریان آشفته در یک نقطه از حوزه جریان، نوسانات سرعت (نسبت به زمان) حول یک مقدار متوسط وجود دارد، لذا جریان از نوع غیر دائمی می باشد ولی معمولا از نقطه نظر تحلیلی به جریان آشفته از دید ماکروسکوپیک نگریسته شده، در صورتی که سرعت متوسط جریان در یک نقطه (صرف نظر از نوسانات) بر حسب زمان ثابت باشد، جریان دائمی و در غیر این صورت جریان غیر دائمی در نظر گرفته می شود.

جریان انتقالی

در جریان در کانال های باز یک حالت حد وسط نیز مشاهده می شود که به جریان نه آشفته و نه آرام طبقه بندی، و در آن، جریان به راحتی از آشفته به آرام و بالعکس تبدیل می گردد. این حالت به حالت تبدیلی یا انتقالی موسوم است.

معیار طبقه بندی و تشخیص این سه وضعیت، پارامتر بدون بعدی به نام عدد رینولدز می باشد که متناسب با نسبت نیروی شتاب دهنده به نیروی لزجت به شکل زیر می باشد:

در رابطه بالا، ρ جرم مخصوص آب، µ لزجت دینامیکی آب، V سرعت مشخصه در کانال (که معمولا معادل سرعت متوسط در کانال قرار گرفته می شود) و L طول مشخصه جریان می باشد. در کانال ها طول مشخص جریان شعاع هیدرولیکی (R) در نظر گرفته می شود که در نتیجه عدد رینولدز برابر خواهد بود با :

که ν لزجت سینماتیک آب می باشد.

بر اساس مشاهدات آزمایشگاهی و برای کانال های باز می توان گفت که:

اضافه می شود که اصولا وضعیت جریان در کانال ها به صورت آشفته می باشد و عمده تئوری ها و نتایج آزمایشگاهی به دست آمده به این وضعیت از جریان تعلق دارند.

تاثیر نیروی ثقل

تاثیر نیروی ثقل در قالب پارامتر دینامیکی بدون بعدی به نام عدد فرود مورد بررسی قرار می گیرد. این عدد در هر مقطع از جریان به صورت زیر تعریف می شود:

در رابطه بالا، V سرعت متوسط، g شتاب ثقل و L طول مشخصه از جریان می باشد. در کانال های باز طول مشخصه از جریان برابر عمق هیدرولیکی (D) می باشد که در نتیجه عدد فرود به صورت زیر محاسبه می گردد:

و در کانال های با مقطع مستطیلی با توجه به اینکه D=y می باشد عدد فرود برابر خواهد شد با:

مخرج کسر در عدد فرود برابر سرعت انتقال یک موج سطحی می باشد. لذا با توجه به این مطلب و بر اساس تاثیر نیروی ثقل نسبت به نیروی شتاب دهنده سه وضعیت رفتاری متفاوت از جریان در کانال های باز مشاهده می گردد:

اگر Fr>1 باشد جریان فوق بحرانی نامیده می شود. در این جا به ازاء یک دبی ثابت عمق جریان کم و سرعت زیاد وجود خواهد داشت. با توجه به اینکه سرعت در این گونه جریان ها بیش از سرعت موج سطحی باشد لذا در این وضعیت بین پایین دست و بالادست جریان ارتباط هیدرولیکی مشاهده نمی شود و موج حاصله از اغتشاش موضعی در جریان، قابلیت انتقال به بالادست جریان را ندارد.

اگر Fr<1 باشد جریان زیر بحرانی است که در آن به ازاء یک دبی ثابت عمق جریان زیاد و سرعت کم می باشد. در این حالت موج حاصله در پایین دست به بالادست منتقل می شود، و رفتار بالادست از پایین دست جریان تاثیر می پذیرد.

در صورتی که Fr=1 باشد جریان بحرانی در کانال وجود خواهد داشت.

چنانچه ذکر گردید اصولا جریان آب در کانال ها در محدوده آشفته می باشد و تغییر ناچیز لزجت (مثلا تحت تاثیر درجه حرارت آب) تاثیر چندانی در وضعیت جریان ندارد و حتی ضریب اصطکاک در رابطه  دارسی -ویسباخ در هیدرولیک لوله ها که در حالت کلی تابعی از عدد رینولدز و زبری نسبی مجرا می باشد، در جریان آب در کانال ها مستقل از عدد رینولدز و تابعی از زبری نسبی به دست می آید. از طرفی به دلیل آنکه جریان آب در کانال ها دارای سطح آزاد می باشد به نیروی ثقل حساسیت زیادی داشته و با تغییر در شیب (تغییر در نیروی ثقل) وضعیت جریان سریعا تغییر می کند. لذا، نیروی ثقل (عدد فرود) نقش مهمی در مطالعات و معادلات به دست آمده در جریان آب در کانال ها دارد.

در مدل های فیزیکی از جریان های با سطح آزاد عموما تشابه دینامیکی بین مدل و نمونه اصلی بر پایه عدد فرود جریان قرار داده می شود و این به معنی اهمیت نیروی ثقل در رفتار جریان در کانال های باز است. البته این موضوع نباید موجب نادیده فرض نمودن نیروی لزجت و اثرات اصطکاکی باشد، بلکه باید ابعاد مدل و نمونه اصلی به گونه ای انتخاب شوند که هم مدل و هم نمونه اصلی در محدوده جریان آشفته عمل نموده و رفتار هیدرودینامیکی یکسانی را داشته باشند.

رژیم جریان

تاثیر مشترک نیروی ثقل و نیروی لزجت، رژیم جریان را در کانال های باز مشخص می کند، یعنی:

رژیم زیربحرانی- آرام          Fr<1        و           Re<500

رژیم زیربحرانی- آشفته      Fr<1        و         Re>2000

رژیم فوق بحرانی- آرام       Fr>1        و           Re<500

رژیم فوق بحرانی- آشفته   Fr>1        و         Re>2000

نظر به اینکه جریان های بحرانی و انتقالی حالت پایداری ندارند، در طبقه بندی های ذکر شده گنجانده نشده اند.